LEO bisher:
make-or-break --- Alles oder Nichts
It's make or break. --- auf Biegen und Brechen
by hook or by crook --- auf Biegen und Brechen
It's make or break. --- auf Biegen und Brechen
by hook or by crook --- mag es biegen oder brechen
come hell or high water --- auf Biegen und Brechen
at all costs --- unbedingt
at all costs --- um jeden Preis

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So redet Ziller sich und seine Mitstreiter um Kopf und Kragen: "Es geht auf Biegen und Brechen. Wir lassen uns nicht einen nach dem andren abschießen. Entweder wir gehen vor die Hunde oder wir gehen als Sieger hervor", zitiert Last Ziller in seinem Bericht - den SED-Chef Walter Ulbricht schon am folgenden Tag auf dem Tisch hat.
http://einestages.spiegel.de/static/topicalbu...

Australien oder Japan - wem droht die Abreise?
Die andere Begegnung in Gruppe A, die in Kerkrade ausgetragen wird, dürfte eine nervenzerreißende Angelegenheit auf Biegen und Brechen werden: Schließlich stehen beide Mannschaften einerseits mit dem Rücken zur Wand, da eine Niederlage das Ausscheiden bedeutet, andererseits können sie aber mit einem Sieg als Gruppenzweiter oder einer der besten vier Gruppendritten immer noch die nächste Runde des Turniers erreichen.
http://de.fifa.com/tournaments/archive/tourna...

Sieg und Niederlage auf Messers Schneide
Wie nahe Sieg und Niederlage bei einander liegen, zeigte sich wieder einmal am vergangenen Wochenende (...) Das hohe Schlussresultat täuscht über den Kampfverlauf hinweg, gingen doch alle Kämpfe "auf biegen und brechen". Bei mindestens zwei Kämpfen hätte das Resultat auch für die andere Mannschaft ausfallen können.
http://www.rapperswil-jona.ringen.ch/images/A...

Die 16-jährige Anita Kleiner möchte einmal Ärztin werden, leidet jedoch an einem Hirntumor. Anita rechnet mit Gottes Hilfe und hält auf Biegen und Brechen an ihrem Ziel fest.
http://www.sonntag.ch/sendungsarchiv/busse-un...

Don-Bosco-Obmann Armin Siari erwartet einen Kampf auf Biegen und Brechen, ist aber optimistisch: "Unsere Truppe befindet sich in einer super Verfassung. Sie muss nur die Nerven behalten, dann schaffen wir den Finaleinzug."
http://www.kleinezeitung.at/steiermark/voitsb...

Vor etwa 200 Zuschauern lieferten sich beide Staffeln in allen acht Begegnungen Kämpfe auf Biegen und Brechen, aus denen die Gastgeber-Boxer meist knapp als Sieger hervorgingen.
http://www.moz.de/index.php/Moz/Article/categ...

In einer Neuauflage des vorjährigen kleinen Finales kam es wieder zu einem Kampf auf Biegen und Brechen. Die tschechischen Vizemeister holten sich den ersten Satz und machten auch zu Beginn des zweiten Durchgangs mächtig Druck. Doch Felix & Xandi fanden wieder zu ihrem Spiel und holten sich den 2:1 Sieg mit tollem Service und gutem Blockspiel.
http://www.zipfer.at/de/service/presse/presse...

Wie beim Hinspiel gab es auch bei der Retourpartie einen Kampf auf Biegen und Brechen, diesmal hatten die Ballistiker die Nase vorne.
http://alt.volleymix.at/DB/teaminfo.asp?teamnr=93

Schröder versucht den Durchmarsch
Bundeskanzler Schröder hat angekündigt, das Zuwanderungsgesetz vom Bundestag verabschieden zu lassen. Seine Taktik scheint klar: Sollte die Union das Gesetz im Bundesrat blockieren, kann er ihr den schwarzen Peter zuschieben.
Berlin - Nun geht es auf Biegen und Brechen: Nachdem am Mittwoch das geplante parteiübergreifende Treffen zur Zuwanderung nach einer Absage der Union geplatzt war, sagte Bundeskanzler Schröder in Berlin, im Bundesrat werde man nun sehen, wer entweder zustimme oder "vernünftige Alternativen" vorlege. Unions-Fraktionschef Friedrich Merz (CDU) erneuerte die Ablehnung des Regierungsentwurfs.
http://www.spiegel.de/politik/deutschland/0,1...

Bis zum Ende tobte der Kampf auf Biegen und Brechen, (...) «Ein Unentschieden wäre verdient gewesen«, befand Szücs.
http://www.1-fcn-handball.de/6%20Spieltag.html

oreg, ich stimme zu,, dass "at all costs" eine gute Übersetzung für "auf Biegen und Brechen" ist und in LEO eingetragen werden sollte. Ich denke aber: zusätzlich. Denn meines Erachtens ist die Übersetzung "make or break --- auf Biegen und Brechen" im entsprechenden Kontext nicht falsch:

Auch wenn die zitierten dt. Wörterbücher Bedeutung/Gebrauch von "Biegen und Brechen" nicht explizit differenzieren, sehe ich unterschiedliche (nicht immer ganz trennscharfe) Sinnebenen des Idioms:
auf Biegen und Brechen:

a) um jeden Preis, unter allen Umständen, mit äußerstem Einsatz, ohne Rücksichten, hart auf hart, verbissen: (regardless of the expense or effort involved, by any means / determined not to let anything stop you doing it and are ready to use any methods > at all costs / by hook or by crook -- hier steht eher die Art/der Stil des Einsatzes im Vordergrund
Bsp. "Diese Macht wird dann leider oftmals dazu missbraucht, um den eigenen Willen und die eigenen Interessen rücksichtslos auf Biegen und Brechen, durchzusetzen." / "Es entsteht der Wunsch, den anderen auszustechen und seinen eigenen Standpunkt auf Biegen und Brechen durchzusetzen, koste es, was es wolle."

a) auf des Messers Schneide, knappe Enscheidung über Sieg oder Niederlage, auf Gedeih oder Verderb, Alles oder Nichts (crucial test, determining success or failure -> make or break) -- hier steht eher die Knappheit einer Entscheidung v.a. über extreme Optionen (Gedeih u. Verderb..) im Focus
Bsp.: "Es geht auf Biegen und Brechen. Wir lassen uns nicht einen nach dem andren abschießen. Entweder wir gehen vor die Hunde oder wir gehen als Sieger hervor" / "Bis zum Ende tobte der Kampf auf Biegen und Brechen, (...) «Ein Unentschieden wäre verdient gewesen"

Siehe oben weitere Beispiele für diese zweite Bedeutungsebene (b), wo make-or-brake m.E durchaus eine akzeptable Übersertzungsotion wäre.

@anonymous: The dictionaries list two possible meanings for "auf Biegen und Brechen":

1. unbedingt, um jeden Preis, auch mit Gewalt
2. hart auf hart, bis zur äußersten Erschöpfung (Wettkampf, Auseinandersetzung)

None of these translate to "make or break". The examples you give are well explained by meaning 2. (Except the one about Anita which refers to meaning 1.)

Every competition between two parties has a winner and a loser, i.e., it is always "make or break". For it to be "auf Biegen und Brechen", however, requires at least one side to "fight to the last man" which is an independent property.

On a different note, "It's make or break." is a complete sentence. In contrast, "auf Biegen und Brechen" is an adverbial phrase. Hence, the entry cannot be correct.