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# Königsberg bridge problem math. - das Königsberger Brückenproblem

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## das Königsberger Brückenproblem

Examples/ definitions with source references
The Königsberg bridge problem asks if the seven bridges of the city of Königsberg (left figure; Kraitchik 1942), formerly in Germany but now known as Kaliningrad and part of Russia, over the river Preger can all be traversed in a single trip without doubling back, with the additional requirement that the trip ends in the same place it began. This is equivalent to asking if the multigraph on four nodes and seven edges (right figure) has an Eulerian cycle. This problem was answered in the negative by Euler (1736), and represented the beginning of graph theory.
http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridg...

Königsberg bridge problem
mathematics
a recreational mathematical puzzle, set in the old Prussian city of Königsberg (now Kaliningrad, Russia), that led to the development of the branches of mathematics known as topology and graph theory. In the early 18th century, the citizens of Königsberg spent their days walking on the intricate arrangement of bridges across the waters of the Pregel (Pregolya) River, which surrounded two central landmasses connected by a bridge (3). Additionally, the first landmass (an island) was connected by two bridges (5 and 6) to the lower bank of the Pregel and also by two bridges (1 and 2) to the upper bank, while the other landmass (which split the Pregel into two branches) was connected to the lower bank by one bridge (7) and to the upper bank by one bridge (4), for a total of seven bridges. According to folklore, the question arose of whether a citizen could take a walk through the town in such a way that each bridge would be crossed exactly once.
Encyclopædia Britannica, http://www.britannica.com/EBchecked/topic/321...

The Seven Bridges of Königsberg is a notable historical problem in mathematics. Its negative resolution by Leonhard Euler in 1735 laid the foundations of graph theory and presaged the idea of topology.
The city of Königsberg in Prussia (now Kaliningrad, Russia) was set on both sides of the Pregel River, and included two large islands which were connected to each other and the mainland by seven bridges.
The problem was to find a walk through the city that would cross each bridge once and only once. The islands could not be reached by any route other than the bridges, and every bridge must have been crossed completely every time (one could not walk half way onto the bridge and then turn around and later cross the other half from the other side).
http://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of...

The Seven Bridges of Königsberg is a historical problem that illustrates the foundations of Graph Theory
The setting of the problem is the city of Konigsberg in Prussia. The city is divided by a river with two islands. The four parts of the city are linked by seven bridges.
The problem is to find a path through the city and cross each bridge once and only once. You cannot cross the rivers except on bridges and must make full crossings of a bridge (you can't go halfway across, and then walk from the other end to the midway point.)
http://mathforum.org/mathimages/index.php/Sev...

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Das Königsberger Brückenproblem ist eine mathematische Fragestellung des frühen 18. Jahrhunderts, die anhand von sieben Brücken der Stadt Königsberg illustriert wurde. Das Problem bestand darin, zu klären, ob es einen Weg gibt, bei dem man alle sieben Brücken über den Pregel genau einmal überquert, und wenn ja, ob auch ein Rundweg möglich ist, bei dem man wieder zum Ausgangspunkt gelangt. Wie Leonhard Euler 1736 bewies, war ein solcher Weg bzw. „Eulerscher Weg“ in Königsberg nicht möglich, da zu allen vier Ufergebieten bzw. Inseln eine ungerade Zahl von Brücken führte. Es dürfte maximal zwei Ufer (Knoten) mit einer ungeraden Zahl von angeschlossenen Brücken (Kanten) geben. Diese zwei Ufer könnten Ausgangs- bzw. Endpunkt sein. Die restlichen Ufer müssten eine gerade Anzahl von Brücken haben, um sie auch wieder verlassen zu können.
http://de.wikipedia.org/wiki/Königsberger_Br...

Das Königsberger Brückenproblem
Als Königsberger Brückenproblem wird die Frage bezeichnet, ob es möglich ist, alle sieben Brücken der Stadt Königsberg genau einmal zu überqueren und dann am Ausgangspunkt anzukommen. Die Frage wurde 1736 vom berühmten Mathematiker Leonhard Euler beantwortet, seine Lösung gilt als eine der ersten Arbeiten der sogenannten Graphentheorie.
http://www.cornelsen.de/tw/1.c.1604998.de?has...

Das Königsberger Brückenproblem
Zur Zeit von Leonard Euler floß in Königsberg der Fluß Pregel zusammen, wie in der Abbildung 5.links gezeigt wird. Es führten zur Insel A und zu den Festlandsseiten B und C sowie zur Landzunge D genau sieben Brücken.
Euler stellte sich die folgende Frage: Ist es möglich, alle Brücken nacheinander zu passieren, ohne eine auszulassen oder mehr als einmal zu überschreiten?
Das Problem ist nicht gerade ein Optimierungsproblem, man könnte es zur Not vielleicht in die Kategorie Problem des kürzesten Weges pressen. Es gibt eine Spezialbezeichnung für die Klasse solcher Probleme: Zeichnen eines Bildes in einem Zug. Tiefgehender beschäftigt sich die Topologie mit derartigen Aufgaben.
Euler zeigte, dass das vorliegende Problem nicht lösbar ist, er formulierte sogar eine allgemeine notwendige und hinreichende Bedingung: Ein Bild ist in einem Zug zeichenbar, wenn es entweder genau zwei oder keinen Knotenpunkt ungeraden Grades besitzt.
http://www.maphi.de/mathematik/optimierung/op...

1. Beispiel: Das Königsberger Brückenproblem
In der Stadt Königsberg fließen der alte und der neue Pregel zusammen und umschließen eine Insel. 7 Brücken führen über diese beiden Flüsse.
Frage: Gibt es einen Rundgang, bei dem man alle Brücken genau einmal überquert und zum Ausgangspunkt zurückkehrt?
http://www.ph-ludwigsburg.de/wp/kuntze/thstlk...
Comment
Wurde schon einmal angefragt: related discussion: Königsberger Brückenproblem
Im Englischen scheinen beide Ausdrücke gleichermaßen verwendet zu werden. Bei der Groß- bzw. Kleinschriebung bin ich mir nicht sicher, oben so wie in den zitierten Quellen.
AuthorRE1 (236905) 14 Jan 10, 19:15
Context/ examples Borowski/Borwein, Collins Internet-linked Dictionary of Mathematics:Königsberg bridge problem,  n. the problem of determining whether the seven bridges over the River Pregel at Königsberg in Prussia could be traversed once and only once, starting at any point in the town and returning to the same point (an EULERIAN CIRCUIT of the town) [...] This was a foundational problem in GRAPH THEORY, and it was shown to be impossible by Euler's demonstration that an Eulerian circuit exists in a connected graph if and only if each vertex has even degree.Lexikon der Mathematik (Bibliographisches Institut, Leipzig 1981):Königsberger Brückenproblem: von L. EULER als unlösbar erkannte Aufgabe, auf einem Spaziergang durch die Stadt Königsberg (Kaliningrad) jede der 7 Brücken, die die Ufer des Flusses mit zwei Inseln verbinden [...] genau einmal zu passieren. [...] Nach dem Satz von Euler ist der geforderte Spaziergang nicht möglich, weil mehr als zwei Knotenpunkte des Graphen eine ungerade Valenz haben. [...] I support the primary proposal.

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LEO: Conjugation/declension table

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