2 things for you:
1. Small typo: Martin's (one "s" too many)
2. Stylistic: American English style generally prefers active constructions to passive one (not a hard-and-fast rule, though). I would suggest: "They ate in silence, taking Martin's sudden appearance in stride." It is active, and the reference in both parts of the sentence is to "they".

1. Stimmt, das 's' muss weg.
2. Es geht nicht um den englischen Satz (welchen ich auch nicht selbst geschrieben habe) sondern darum, ob die Übersetzung ins Deutsche Korrekt ist!

Sorry, my mistake. I'll let someone else deal with German stylistic questions.

... und ließen sich von Martins plötzlichem Auftauchen nicht stören.

Hier fehlt mal wieder der Kontext, so dass man nicht mit Sicherheit sagen kann, wie das zu übersetzen ist. Meine Lesart ist nämlich:

Sie aßen schweigend und gingen locker mit der Tatsache, dass Martin plätzlich aufgetaucht war, um.

"taken in stride" bezieht sich schließlich auf etwas, was schon vorher passiert war, sonst müßte es "taking his ...in stride" heißen.

Ich unterstütze Werners Ruf nach Kontext.

Ohne Kontexthintergrund gefällt mir judex' Version am besten. Bei Werners Satz würde ich das "um" vors Komma packen: "... gingen locker mit der Tatsache um, dass ..." Solche einzeln hinterherhüpfenden Prädikatteile sind immer etwas unschön.

Ein kleines Problem habe ich auch mit der Formulierung "locker damit umgehen", die ja schon im OP steht. Meiner Ansicht nach wird dadurch das Sprachniveau gewechselt und es wird um einige flapsiger als das Englische vorgibt.

I think judex's version might be closest to the English meaning, because "to take s.t. in stride" means you do not "stumble" (figuratively) over that s.t. Strictly speaking, it doesn't connote a "lockerer Umgang" (although I can image situations where that would be a perfectly acceptable translation).