No, not really, to my ears. Here are some other options.

The temperature isn't remaining/staying consistent/constant.
The temperature isn't (staying) consistent/constant.
It's not (= The refrigerator isn't) maintaining a constant/consistent/steady temperature.
The compressor isn't keeping the temperature at a steady level / within a consistent range.
It isn't keeping the food cold (enough).
The food isn't staying cold.
There seems to be something wrong with the thermostat.

This is a very helpful comment, hm! Thank you!

Auch möglich:
The temp. is not kept constant.
The temp. keeps constant. - Mir ist nicht ganz klar, warum das mit der Verlaufsform (und Negation) nicht klappt (aber hm hat mit #1 recht)

Wobei zumindest bei einem normalen Haushaltskühlschrank die Temperatur durchaus nicht konstant ist. Er kühlt, schaltet die Kühlung ab und bei einer bestimmten Höchststemperatur fängt er dann wieder an zu kühlen. Bei gleicher Einstellung sind das ein paar Grad Unterschied zwischen tiefster und höchster Temperatur.

The temperature is not keeping constant

- not idiomatic, but turn it round, and "The temperature keeps changing" is, I'd say