Es kommt darauf an, ob das Anschreiben mit "Hallo" beginnt oder mit "sehr geehrte Damen und Herren".

"begrüßen zu dürfen" ist schon sehr förmlich und ein bißchen devot. Wie wäre es mit "...begrüßen zu können"?

so sehr devot finde ich es nicht. Das liest man doch oft? "Begrüßen zu können" geht natürlich auch sehr gut.

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usw.

Ich finde "begrüßen zu können" eine schlechte Formulierung, so als ob sich jemand nicht traut, das etablierte und richtige "begrüßen zu dürfen" zu schreiben.

"...zu dürfen" ist recht formell, aber nicht veraltet oder umständlich, solange es in Schriftform daherkommt. Mündlich klingt das sehr offiziell. Bürgermeister sagen so etwas.

In einer privaten Einladung würde mich die Wendung sehr wundern, in einer geschäftlichen Einladung erwarte ich sie dagegen. Wenn also eine Firma das in einem Werbeflyer schreibt, dann ist das genau richtig.

Also ich verwenden, auch in privater Kommunikation, immer "begrüssen zu dürfen".

Alles andere ist IMHO im Zusammenhang mit "freuen" nicht sehr sinnvoll.

"Ich freue mich dich zu begrüssen" - klingt unsinnig

"Ich freue mich dich begrüssen zu können" - nur wenn Hindernisse dies zuvor vereitelten

"Ich freue mich dich begrüssen zu dürfen" - ja

Ich mache derartige Veranstaltungen schon lange und häufig und begrüße ganz einfach mit "Herzlich willkommen - auch im Namen des Orgateams - zu [Name der Veranstaltung]. Ich freue mich sehr, als heutigen Gast/Redner xy begrüßen zu können. [Kurze Erläuterung, warum dieser Redner zu diesem Thema gewählt wurde.] Herr / Frau xy, die Bühne gehört Ihnen / darf ich Sie nun bitten... - je nachdem, wie formell die Veranstaltung ist.

Bei mir sind noch nie Beschwerden zur Etikette eingegangen...
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#5: "Ich freue mich dich begrüssen zu können" - nur wenn Hindernisse dies zuvor vereitelten

Bei "dürfen" könnte ich genauso argumentieren. Unsinnig, denn wer sollte es mir verbieten?

Ich meine, es geht beides. Wobei das 'dürfen' wohl häufiger vorkommt.

Ich persönlich mag 'dürfen' auch nicht, halte es aber für sehr gebräuchlich im Geschäftsdeutsch. Formal, ja, veraltet gar nicht.