"Computer spielen" ist sozusagen ein Fachbegriff. Und das seit Jahrzehnten.
Ich sehe auch einen Unterschied zwischen "am Handy spielen" und "Handy spielen". Bei der zweiten Variante wird ein deutig ein Spiel auf dem Handy gespielt. Bei der ersten Variante kann es vieles sein: a) ein Spiel; b) mit der Hardware rumspielen, wie von Raudona beschrieben (Schutzhüllle, Folie); c) mit irgendetwas anderem als einem Spiel auf dem Handy herumspielen: Wetterapp, Kamera, Leo, Twitter, Instagram ...
"Computer spielen" ohne "mit" oder "am" oder ähnlichem Beiwerk war schon in meiner Kindheit vor fast 30 Jahren eine völlig übliche Art, das Spielen von Videospielen umgangssprachlich zu beschreiben. Hier wird in einem Buch von 1985 ein 10-Jähriger wie folgt zitiert: "Tja, die einen spielen Fußball, die anderen spielen Computer":
https://books.google.de/books?id=lvIXAQAAMAAJ...
Ich glaube nicht, dass das bei "Handy spielen" anders ist. Ich halte auch das für längst etabliert.
Ach ja: Außerdem gibt es für "Computer/Handy/Konsole spielen" noch das Verb "zocken".