Nein, sie werden unterschiedlich ausgesprochen, das "R" wird - wenn auch nur wenig - gesprochen.

uhh, I don't think there is a German word 'Barn'...

The German speakers can probably give you a better and more complete answer, but AFAIK the R's after short vowels are pronounced in full, that is, as a real frictional sound, either with the tip of the tongue or uvular. The R's after long vowels are usually "shwaed off", that is, they are not pronounced fully, they end up more like a murky, dark vowel sound. This is a simplification, but basically what is stated in Duden and Siebs.

So "arm", "dort" have frictional R's (short a, o)

"Pferd" is more like a vowel sound (long e)

Normalerweise wird das "r" nach einem langen Vokal vokalisiert, und zwar als a-Schwa /ɐ/ (kurzer, relativ zentraler, unbetonter a-Laut). Nach kurzen Vokalen wird /ʁ/ gesprochen [Danke für das IPA; Leo!], jedenfalls in der Theorie und im Theater (Bühne).
 
Sehr viele Deutsche längen aber einfach einen kurzen Vokal, so dass sie erstere Regel anwenden (im Extrem im Ostwestfälischen, da wird aus dem Schwa ein richtiges /a(:)/).

Deshalb reimen sich 'Harn' (gelängtes "a" + /ɐ/ = langes /a:/) und 'Hahn' bei vielen Sprechern, zumindestens nördlich der Mainlinie. Mit 'Barn' (so es denn ein deutsches Wort ist/wäre) und 'Bahn' wäre es genauso. Und bei 'Arm' dementsprechend.

Bei 'Ohr', 'Uhr', 'Tür', 'ihr'hört man tatsächlich einen Diphtong.

PS: Auch am Wortende und in einigen anderen Vebnindungen wird '-er' als /ɐ/ realisiert.

IMO schwankt das sehr stark, auch in der Hochsprache. Meine Schwiegermutter (Hannover) spricht in Worten wie "Arm" ein stark gerolltes R, nicht die Spur von Schwa. Ich hingegen (Hessen) tendiere eher in die andere Richtung.

IMO schwankt das sehr stark Korrekt. Ich, im Süden, spreche Arm oder Ohr mit einem stark rollenden R.

Ah geh, bluesky. In einem normalen Satz verwenden wir Bayern doch überhaupts gar kein R nicht: "Mein Ahm tut mia weh und mein Oa auch." (Beim Deklamieren sprechen wir das R mit. Auf alten Karl Valentin-Aufnahmen würde er wahrscheinlich "Mein Oor tur mihr weh" sagen)

Birrgila, drr bluesky isch zwaarr Bayerr, abrr Augschburrgerr! Wir Schwaben sprechen nämlich auch das End-R! Gell!

Ich wohne zwar in München, bin aber nicht von da, gell Birgila! (a broad hint @eric, if you may come to Munich sometimes) Und was ist eigentlich mit Carrolin Rrreiberr? Darüberhinaus möchte ich zu bedenken geben, daß Karl Valentin ein halber Sachse war, väterlicherseits, von daher wurde bei ihm zu Hause bestimmt kein reiner bairischer Dialekt gesprochen. Und wer hat eigentlich den Namen Wrdlbrmpft erfunden? Genau, Karl Valentin; und da rollen die Rs nur so.

I pronounce "Harn" and "Hahn" in the same way. However, in some situations I might (artificially) emphasise the "r" in "Harn" to facilitate understanding or avoid misunderstanding.

BTW, there actually is a German word "Barn" (I had to look it up in the Grosses Woerterbuch der deutscghen Sprache though). It is the name of a physical unit of measurement that is rather old-fashioned and rarely used in these days.

Ich komme aus dem Süden und rolle zwar meine Rs nicht, spreche Harn und Hahn aber trotzdem nicht gleich aus. Ich habe aber von Phonetik zu wenig Ahnung, um sagen zu können, worin nun genau der Unterschied liegt.

Barn, der; -[e]s, -e (südd., österr. für Futtertrog)
© Duden, Die deutsche Rechtschreibung, 24. Aufl. Mannheim 2006. [CD-ROM].

Barn das; -s, -s : (veraltend) Einheit zur Angabe von Wirkungsquerschnitten bes. in der Kernphysik (Zeichen: b; 1 b = 10-28 m2)
© Duden 5, Das Fremdwörterbuch. 7. Aufl. Mannheim 2001. [CD-ROM].

@eric: "Barn" is not a German word many Germans are likely to know ...

bluesky, Carrrolin Rrreiba rollt das R zwar im Prinzip schon, spricht aber die End-Rs genauso wenig aus wie ich. Ich weiß das, weil sie mich mal in einer Sendung interviewt hat :-)

Ich kann nur für den nördlicheren Westen sprechen, aber da wird das r nach betontem Vokalen unabhängig von der Länge als a-Schwa gesprochen, wenn kein weiterer Vokal folgt: Tor und Torr (Einheit des Drucks) enden beide auf /ɐ/. Steht ein a vor dem r, hört es sich dadurch (fast) wie ein langes a an: sogar wird (fast) zu sogaa. Dass es nicht ganz so ist, merke ich selbst am Wort Narr: Selbst bei nachlässiger Aussprache wird das nicht etwa zu Na, sondern tatsächlich zu Na/ɐ/. Bei unbetontem e vor r verschmelzen beide Buchstaben ebenfalls zu einem a-Schwa: schöner wird zu schön/ɐ/ (kein Diphtong).

Folgt aber ein Vokal, ist das r zu hören: Rühren hat - wenn man es etwas deutlicher ausspricht - zwei hörbare r, wenn auch bei Weitem nicht so deutlich wie im Süden, wo sie gerollt werden. Umgangssprachlich wird aber ohne Weiteres rü/ɐ/n daraus...

Eric meant "Harn".

Und wia aus dea Gegend um Hannova schtehn geane mit baaden Baanen im Schwaaneaama.

Noch Fragen zur Aussprache des -r nach Vokalen? ;-)

(Oder sollte es im übrigen in diesem Satz Vokabeln geben, die in LEO noch fehlen?)

Ach ja, und dann gibt's da noch die Aussprache-Variante der - tja, wer war's noch gleich, die Schlesier? Bin jetzt nicht sicher, aber die Mutter einer Freundin spricht so:
"Ich gehe jetzt in den Gachten."
(Das r als hartes ch wie in "doch".)

RE: #16, in den "Gachten", usw.
@Anna C.: Vielleicht habe ich dann schlesische Vorfahren! Wenn ich mich sehr um korrekte deutsche Aussprache anstrenge, klingt das bei mir oft so. Einige Leute meinen dann, ich käme aus Holland. Ich weiß nicht woran das liegt. Was ist der Unterschied? Ist es nur, dass das "r" stimmhaft ist und das "ch" in doch usw. nicht stimmhaft ist? Der Reibungspunkt (oder wie das heißt) am Gaumen schient mir gleich zu sein.

Meiner Erfahrung nach hat es mit "stimmhaft" zu tun.
Einer meiner brasilianischen Studenten nannte seine Frau "Chita", geschrieben "Rita" :-))

ich muss nun auch mal meinen Senf zum Wort "barn" dazugeben ;-)

Es ist ein norwegisches Wort und heißt Kind ;-)

Aber das im Gaumen gesprochene Zäpfchen-R klingt doch eindeutig rollend und gar nicht wie "ch"? Es gibt genug Leute, die das hinbekommen. Andere sagen alerdings "Wocht, Spocht, wachten" etc. Das ist u.a. das, was in ausländischen Ohren das Deutsche so hacht klingen lässt...

Ich denke, der angesprochene Unterschied zwischen stimmhaft (r) und stimmlos (ch) ist der wesentliche.

Allerdings, Wupper, da Du nach dem "Reibungspunkt" am Gaumen fragst: Bei mir zumindest ist der beim r ein ganzes Stück weiter hinten als beim ch.

Sehr interessante Antworten
@Anna C.: Danke. Ich muss das gleich ausprobieren...

@Birgila: Aber in der Alltagssprache wird das Zäpfchen-R eben nicht eindeutig gerollt. Zumindest höre ich das nicht so. Vielleicht sind das nur meine amerikanischen Ohren, die das nicht hören. Am Wortanfang meistens ja, aber nicht in Wörtern wie Sport, Wort, warten, Garten usw.

Anmerkung:

Ein Herr Johansson hat untersucht, wie und in welcher Reihenfolge Kinder die einzelnen Laute lernen und das in einem dünnen Büchlein veröffentlicht. Ich finde das gerade nicht, deshalb aus dem Gedächtnis, so gut ich mich halt erinnern kann:

Jedenfalls scheint die Reihenfolge eine Universale zu sein. Es beginnt mit dem größten Gegensatz von geschlossen und offen: p-a oder m-a. Die stolzen Eltern interpretieren "mama" oder "papa" als auf sie bezogene Äußerung, unabhängig davon, ob das offizielle Wort "Mutter" oder "Ahne" ist. So entwickelt sich die Lautdifferenzierung über k-t etc. bis zu dem in der jeweiligen Muttersprache benötigten Lautvorrat.
Die Differenzierung des Paars l-r, die in der Entwicklung des Sprechens ziemlich spät auftritt und die in einigen Sprachen gar nicht stattfindet, scheint auch bei uns nicht so elementar zu sein, dass eine streng normierte Aussprache nötig wäre. Die Rede bleibt trotzdem verständlich.

Und ich hab mir solche Mühe beim Memorieren gegeben :-((

@ Manni3: Es war ein so schönes und überzeugendes Schlußwort, daß wir alle immer noch ehrfürchtig dasitzen und Deine Worte meditieren! :-)

Nein, im Ernst jetzt: Ich zumindest hab's mit Interesse gelesen.
(Aber mir fiel erstaunlicherweise mal kein Senf ein, den ich hätte dazugeben können!)