Alle drei Wörter sind sich semantisch sehr ähnlich. "Manchmal" ist wohl das mit Abstand häufigste der drei, vor allem in der Alltagssprache. Es bedeutet "gelegentlich" oder "ab und zu".

"Mitunter" ist seltener. Es kann als Synonym für "manchmal" verwendet werden, aber auch in der abweichenden Bedeutung von "unter anderem" und "insbesondere". Letzteres klingt dann nach sehr formalem Deutsch.

"Bisweilen" wird ebenfalls seltener verwendet. Ich sehe hier keinen Bedeutungsunterschied zu "manchmal".

Alter Studentenwitz dazu:

Der Professor zeigt der Studentin ein Skelett und fragt nach dessen Geschlecht.
Die Studentin: "Hier dürfte sich etwas Männliches befunden haben"
Der Professor: "Bisweilen, Frau Kollegin, bisweilen!"

(Also im Sinne von zeitweise)