Normally, you say
Auto:
Vorsicht, Auto!
Du musst das Auto waschen/zurückbringen/...
Benutze doch das/mein Auto.
Wagen is somewhat elevated in my opinion
Sportwagen (never Sportauto)
Oberklassewagen
Der rote Wagen ist vorschriftswidrig geparkt/gefahren would be said by police or so. Most normal people would still say Auto.
Fahrzeug is pretty general:
Verdächtiges Fahrzeug!
Rechtswidrig geparkte Fahrzeuge werden abgeschleppt! (= alle Arten von Fahrzeugen: Motorräder, Autos, LKWs, Pferdekutschen, Bagger,...)
PKW, to the contrary, is very specific as it means Personenkraftwagen and is the opposite to LKW.
Der rote PKW/Pkw ist falsch geparkt, aber der rote LKW/alle anderen roten Fahrzeuge korrekt.
KfZ/Kfz = Kraftfahrzeug is more or less legalese:
Kfz-Haftpflichtversicherung, Kfz-Steuer, Kfz-Zulassungsbescheinigung,...
In legal contexts, sometimes also Fahrzeug is used, but only if it cludes non-Kraft vehicles (horses, bikes,...). This is the case, for example, in §315c and §316 StGB...