würde stattdessen unbedingt vorziehen sagen: Das Problem besteht darin, dass...

"liegt darin" scheint indessen auch verwednet zu werden, "liegt daran" halte ich für falsch.

Ich würde fragen 'Wo liegt das Problem?', aber im Aussagesatz, wie #1, würde ich 'Das Problem besteht darin' sagen.

Andererseits:

Wenn das Problem zuvor schon dargestellt wurde, würde ich es in einem weiteren Satz aufgreifen mit:

Das liegt daran, dass....

(an etwas liegen = seine Ursache haben)

Da das hier, meine ich, noch nicht erwähnt wurde:

Mit 'daran' geht es so:

"[...] Das Problem daran ist, dass .... oder

"[...] Das Problem daran ist [der/die/das +Substantiv]"

In Raudonas #6-Beispiel "Oh, was für eine wunderschöne Schatulle! Ist die für das Diamantarmband gedacht?" - "Ja, das liegt darin." kommt die Schwierigkeit dazu, dass hier im Wort 'darin' die zweite Silbe betont wird: 'darin'.

Bei "Das Problem daran ist, ...." kann es sein, dass man entweder die erste oder auch die zweite Silbe betonen kann. Das mag jetzt für Amiguy, der Deutsch lernt, zu kompliziert werden!...

"das liegt darin" funktioniert nur mit wörtlicher Bedeutung

Um es noch etwas komplizierter zu machen: In manchen Konstruktionen funktioniert "das liegt darin" meiner Ansicht nach auch bei nicht wörtlicher Bedeutung, Beispiel:

Ich konnte meinen Vater am Wochenende nicht besuchen. Das liegt (lag) darin begründet, dass es in unserem Bundesland Reisebeschränkungen gab.

Ich gebe sofort zu, dass das ein schrecklich verschwurbelter Satz ist (man könnte ja auch einfach "Das liegt (lag) an den Reisebeschränkungen in unserem Bundesland." oder gleich "Am Wochenende konnte ich meinen vater wegen der Reisebschränkungen in unserem Bundesland nicht besuchen." schreiben), aber ich halte ihn nicht für falsch und auch nicht für völlig uniodiomatisch. Angewöhnen sollte man sich den Satz als Englischlerner aber sicher nicht.

Jetzt hast Du aber ein zusätzliches Wort reingemogelt: Das liegt (lag) darin begründet,...😉

Die Wahl zwischen darin und daran scheint sich einfach nach der Präposition zu richten, die mit dem Verb einhergeht:

in etwas begründet sein > darin

an etwas liegen > daran