als ganz grobe Faustregel würde ich sagen, dass ...

in der Welt - steht für Menschen überall auf der Welt.

auf der Welt - ist abstrakt oder steht für die Weltkugel.

sein Name ist in der ganzen Welt bekannt = Leute auf der ganzen Welt kennen seinen Namen

der Betrieb ist mit seinen Erzeugnissen führend in der Welt = der Betrieb verkauft seine Waren an Kunden auf der Welt

einen dauerhaften Frieden in der Welt gewährleisten = die Menschen auf der Welt sollen in Frieden leben können

diese Briefmarke gibt es nur zehnmal auf der Welt = auf unserem Globus kann man diese Briefmarke nur zehnmal finden

sie hat niemanden, keinen Menschen auf der Welt = sie hat keinen Menschen, dem sie vertraut, sie ist einsam und alleine. Es gibt niemand, der/die sie unterstützen wird im Notfall.

Geht es nur mir so, dass

sein Name ist in der ganzen Welt bekannt

irgendwie schräg klingt?

Ich hätte bei diesem Beispiel garantiert "auf" verwendet.

Ebenso klingt der zweite Satz nicht ganz überzeugend, weder mit "in" noch mit "auf", hier würde man doch am ehesten "weltweit führend" schreiben, oder?

Sorry, ich weiß, das hilft nicht zur Beantwortung der Frage aus dem OP, sondern trägt vielleicht noch zur Verwirrung bei ...

@Sachs:

Für mich sind auf der ganzen Welt und in aller Welt stehende Wendungen. Da kann die andere Verwendung sauer aufstoßen.

Typische Verwendung für in der Welt wäre für mich:

Als Jesuit lebt er in der Welt und nicht in einer Klostergemeinschaft.

Aus ihren Erklärungen habe ich ersieht, dass gemeinhin die beiden Verwendungen benutzt werden können.

Obwohl es hier um einen Nuanceunterschied geht, ist dieser Unterschied nicht so auffällig. Denn auch in #1 hat der Teilnehmer die aus dem Wörterbuch aufgeführten Beispiele mit der Präpositionalgruppe auf der Welt umformuliert.

Nur in den Fällen, in denen dieser Nuancenunterschied die Bedeutung von einem Satz auffällig bestimmt, muss man auf diesen Unterschied aufpassen.

z.B in typischen Sätzen wie

Das Kind ist auf die Welt gekommen (hier sie ist benutzt im Sinne von "came into the world/earth")

Sumatra … mit einer Flora und Fauna, wie sie sonst nirgendwo auf der Welt zu finden ist (zitiert aus Duden; hier im Sinne von einer Weltkugel)

Als Jesuit lebt er in der Welt und nicht in einer Klostergemeinschaft. (ein Beispiel von einem anderen Mitglieder; hier im Sinne von einem in sich abgeschlossen Bereich )

Außerdem überwiegt der Gebrauch von dem Ausdruck in der Welt, wie man in diesem Graf von Google Ngram Viewer sehen kann:

https://books.google.com/ngrams/graph?content...

Könnte einer der Mitglieder mir versichern, ob meine Schlussfolgerung richtig ist.Deutsch ist eine Fremdsprache für mich, und meine englische Vorkenntnisse greift in meinen Lernprozess immer wieder ein.