Mir kommt das grammatisch betrachtet alles überhaupt nicht schräg vor. Es sind doch sämtlich Analogbildungen. Wenn eine davon erlaubt ist, müssen es die anderen (wohlgemerkt aus Sicht der Grammatik) auch sein.
Das Originalzitat stammt aus dem Matthäusevangelium (dort 22,21) oder, falls das älter ist, dem Lukasevangelium (dort 20,25) oder noch wahrscheinlicher der "Spruchquelle Q", deren angenommene Existenz in der Theologie allgemein anerkannt ist.
Allerdings ist die griechische Textgestalt dergestalt, dass eine allzu ausführliche Diskussion über die Formulierung "was des/der (+Gen.) ist" im Kern erstickt. Ob es ihm oder ihr zusteht, gehört, gebührt oder zugeordnet ist, all das steht gar nicht da, sondern eben nur ein einfacher Dativ: ἀπόδοτε οὖν τὰ Καίσαρος Καίσαρι.
Die Verbdebatte und mit ihr die Präzisierung des Verständnisses folgt daher nicht wirklich aus der Sache selbst, sondern der Betrachtungsweise bzw. Hermeneutik. Eine deutsche Übersetzung, die diese Offenheit beibehielte, könnte eher so lauten: Gebt dem Kaiser das Kaiserliche. Wörtlich noch genauer: die kaiserlichen Dinge/Entitäten/Manifestationen... Und genau da stünden wir vor dem gleichen Problem wie vorher.
Die Unklarheit des Original würde also besser bewahrt mit der Formulierung "gebt Kaiserliches dem Kaiser". Oder eben der Kaiserin. Rom hatte damals aber keine Cäsarin.
Für andere Aussagen wie die über Technik wäre aber noch Denkarbeit zu leisten. Da wäre das "geben" wohl der beste Ansatzpunkt: überlasst das Technische der Technik. Das einzige Spirituelle, das ich darin sehen kann, ist wohl nur, dass auch die Technik manchmal oder eben irgendwann einmal den Geist (spiritus, Hauch) aufgibt.
Dennoch ist die Aussage (das Technische der Technik) angemessen und sinnvoll, solange der Artikel "der" hier als dativisch verstanden wird.