If she's an English-speaker can't you just tell her that it's the same as the difference between "it snowed overnight" (at some point, but not necessarily from dusk till dawn) and "it snowed all night"?

Also ich würde mal sagen, bei "die ganze Nacht" liegt die Betonung eindeutig darauf, dass es eben die GANZE nacht geschneit hat, dass es also von Einbruch der Dunkelheit bis zur Morgendämmerung mehr oder weniger die ganze Zeit geschneit hat.

"Über Nacht" heißt für mich in diesem Kontext, dass es irgendwann nachts geschneit hat, dass kann auch nur eine Stunde oder zwei gewesen sein - die Betonung liegt hier mehr darauf, dass es halt nachts (und nicht tagsüber) geschneit hat, mit dem Ergebnis, dass man morgens beim Aufstehen den Schnee draußen liegen sieht.

"Über Nacht" heißt, dass morgens etwas anders war als am Abend davor, oft überraschend ("Ich zog die Gardine auf und sah, dass es über Nacht geschneit hatte.").

"Nachts" heißt, dass es irgendwann nachts geschneit hat und "die ganze Nacht", dass es wirklich die ganze Zeit geschneit hat.

Ich würde auch sagen, dass im ersten Fall auf jeden Fall noch Schnee liegt, im zweiten und dritten nicht unbedingt.

"Ich hätt getanzt heut Nacht,
Die ganze Nacht heut Nacht,
So gern und noch viel mehr.
Ich hätt mir viel erlaubt,
Wovon ich sonst geglaubt,
Daß das zu sündhaft wär.
So war mir nie, doch wie er dann auf einmal
Den ersten Schritt mit mir gemacht:
War mir so wunderbar,
Daß ich im Traum sogar
nur immer tanz, tanz, tanz heut Nacht!"

(Eliza's Song aus "My Fair Lady")

Da merkt man, dass es die _ganze_ Nacht "ohn' Unterlass" gedauert hat!

Zu dem inhaltlichen Unterschied haben sich die vorangehenden Kommentare ja schon geaeussert.

Zur grammatischen Struktur:

a) "Die ganze Nacht (lang)" ist ein adverbialer Akkusativ in der ueblichen temporalen Verwendungsweise, der sich eigentlich immer auf eine (mehr oder weniger) andauernde Taetigkeit bezieht.

b1) "Ueber Nacht" ist die Verwendung der Praeposition "ueber" in der Bedeutung "waehrend", wobei "waehrend" sich im Deutschen generell nicht darauf festlegt, ob etwas die ganze Zeit lang passiert ist oder nur punktuell / fuer kurze Zeit. Ueblicherweise klaeren (wenn noetig) ergaenzende Adverbien, ob ein Phaenomen punktuell, gelegentlich oder andauernd stattfand, z.B.
"Waehrend der Fussballuebertragung musste ich (mal/andauernd) auf die Toilette."

b2) Zum Gebrauch des Artikels bei "ueber" in der Bedeutung "waehrend": [Nach meiner eigenen Beobachtung anhand von Beispielen aus dem grossen Duden-Woerterbuch!!!] :
Im Singular steht meistens kein Artikel: ueber Nacht schneien, ueber Mittag nach Hause kommen, ueber Tag kalte und warme Mahlzeiten servieren, ueber Sekunden eintreten (von einem Vorfall), ueber Ostern wegfahren. Im Plural steht recht regelmaessig der Artikel, wenn das Substantiv kein Adjektivattribut hat: uber die Jahre; ueber die Jahrhunderte. Im Singular steht vor allem dann ein Artikel, wenn er sich als Demonstrativpronomen auf die Zukunft bezieht:
"Ueber den (= diesen) Winter will ich nach Oesterreich reisen."
"Uber das (=dieses) Wochendende werde ich segeln."
Vielleicht haben andere noch Ideen zu diesem Punkt.

Ergaenzung zu a):
Die "durative" Perspektive (vielleicht eher eine Perspektive der Ausdehnung wie auch in "einen Meter breit/entfernt/lang/etc.") des adverbialen Akkusativs kann man sich gut in Opposition zum adverbialen Genitiv klar machen, der sich eher auf (unbestimmte oder regelmaessige) Zeitpunkte bezieht (aehnlich im Lateinischen Fall: Akkusativ versus Ablativ):
"Sonntags gehe ich ins Kino."/"Eines Tages wird der Retter kommen."/"Hier in den Bergen schneit es des Nachts (und nicht des Tages)."