Es gibt verschiedene Definitionen (und ich bin nicht gerade Fachmann): In der Chemie spricht man von Isometrie, wenn bei einem Kristall alle Flaechen gleich gross sind. D.h. Kuben versus Plaettchen oder Nadeln. Hier gibt es eine leichte Ueberlappung mit der Isotropie.

Im Rahmen der Zeichnungstechnik ist eine isometrische Projektion eine Darstellung, bei der alle Laengenverhaeltnisse gleich bleiben, sich die Winkel aber aendern. Ich denke, dies ist dass, was du mit "massstabsgetreu" meinst, aber dies ist das falsche Wort. Auch eine perspektivische Darstellung kann massstabsgetreu sein, aber alle Laengen nicht parallel zur Papierebene sind perspektivisch verkuerzt. Bei einer massgleichen Darstellung bleiben alle Laengenverhaeltnisse erhalten (nicht perspektivisch). Als Beispiel: Wenn du einen 1 m hohen, 1 m breiten, 1 m langen Tisch hast, dann ist er in der isometischen Zeichnung 1 cm hoch, 1 cm breit und 1 cm lang, selbst wenn du mit der Verzerrung der Winkel eine Perspektive (z.B. schraege Draufsicht andeutest). Du kannst also alle Masse mit Hilfe eines Lineals und des Massstabs herausfinden. In einer perspektivischen Darstellung waeren Hoehe und Lanege beides 1 cm, aber die perspektivisch verzerrte Breite nur 0.8 cm. Sie ist also nicht massgleich, kann aber trotzdem masstabsgetreu sein, weil der daneben abgebildete halb so kleine Tisch die Masse 0.5 x 0.5 x 0.4 haette.

Isometrische Uebungen im Sport sind natuerlich etwas voellig anders. Ich weiss gerade nicht mal, ob dies im E ebenfalls isometric ist.

Vielen Dank für deine Ausführungen, Mausling!

Das mit den Längenverhältnissen und Winkeln glaube ich verstanden zu haben. Allerdings ist es nicht das, was ich mit "maßstabgetreu" meinte. Damit meinte ich, dass die Längenverhältnisse (und Winkel, falls welche Im Spiel sind) gleich bleiben, während sich die absoluten Längen ändern. Also eine verkleinerte oder vergrößerte Darstellung. (Heißt so etwas nicht "maßstabgetreu"?)

Ach herrje, as gestaltet sich ja sogar noch schwieriger, als ich dachte! :-\

Vielleicht bringt dies etwas Licht ins Dunkel, zumindest was isometrische Darstellungen angeht:
http://de.wikipedia.org/wiki/Axonometrie#Wahl...

Maßstabsgetreu/Maßgleich:
Maßstabsgetreu (to scale) bedeutet genau das, was Marie im letzten Beitrag erklärt hat. Maßgleich wiederum sagt mir nichts außer im Sinne von "gleich groß" (=das gleiche Maß haben). Beispiel: zwei ICEs sind maßgleich, ein Märklin-ICE ist maßstabsgetreu.

Ich kann mir die zweite deutsche Übersetzung von isometric deshalb auch nicht erklären.

Bin allerdings auch keine Mathematikerin, sondern Ing, die im englischsprachigen Ausland lebt.

Also wenn du es mathematisch genau willst, kannst du hier anfangen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Isometrie

Das wird dich dann zur Frage führen, was ein metrischer Raum ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum

Wenn du das durchgelesen hast, kannst du wieder fragen :)

Ob du's glaubst oder nicht: Da hatte ich schon reingeguckt... und ganz schnell wieder weg! :P Das geht mir dann doch zu weit. ;)

Vielen Dank trotzdem auch an euch beide!


Aber was heißt denn dann "maßgleich" auf englisch??

OK, ums einfacher zu machen: Die Erdoberfläche und eine Karte derselben sind zwei verschiedene Dinge. Entfernungen kann man auf beiden messen - nur dass die Erde eine Kugel ist (naja, fast) und die Karte flach macht die Sache etwas kompliziert. Deshalb gibt es nämlich keine Isometrie zwischen beiden - wenn man die will, muss man einen Globus nehmen. Der hat einen festen Maßstab (sagen wir 1:25.000.000) und wenn man den berücksichtigt, bleiben Entfernung zueinander im richtigen Verhältnis.

Zu massgleich/massstabsgetreu: (wieder mit der Warnung des Nichtfachmanns)

Massgleich hat ebenfalls zwei Bedeutungen: Bei der Beschreibung von Gegenstaenden, z.B. in der Konstruktion, bedeutet es schlicht "die gleichen Masse habend". Wenn ein Regal und ein Schrank massgleich sind, dann kannst du den Schrank mit dem Regal austauschen, beide nehmen genau so viel Platz weg. Das ist - glaube ich - auch die Defintion in der Mathematik.

Bei Zeichnungen bedeutet es, dass alle Laengen im richtigen Verhaeltnis zueinander abgebildet werden (aber natuerlich nicht im selben Mass wie im Orginal). Bei einer zweidimensionalen Projektion (Aufrisskarte, Bauplan, etc.) sind massgleich und massstabsgetreu synonym. Problematisch wird es, wenn du die Perspektive mit hineinbringst. Ich wuerde in drei Projektionen unterteilen:

1. massgleich (=isometrisch)
2. massstabsgetreu
3. nicht massstabsgetreu / perspektivisch)

Betrachten wir die Darstellung eines Raums mit zwei Tischen à 1x1x1 m, wobei einer 2 m hinter dem anderen steht.

Bei einer massgleichen Darstellung (1) sind alle Laengen korrekt wiedergegeben. Die Perspektive wird durch eine Aenderung der Winkel angezeigt. D.h. alle Kanten der beiden Tische haben eine Laenge von 1 cm. (Massstab 1:100).

Bei einer massstabsgetreuen, 3D-Darstellung koennen Laengen, die vom Betrachter wegfuehren verkuerzt werden. Aber alle Objekte sind im selben Massstab dargestellt. D.h. Tisch 1 hat 1x1x0.8 (perspektivische Verkuerzung), Tisch 2 hat ebenfalls 1x1x0.8.

Bei einer perspektivischen Darstellung werden Objekte die weiter entfernt sind, kleiner dargestellt. D.h. Tisch 1 hat 1x1x0.8, Tisch 2 hat 0.8x0.8x0.66.