FWIW:
Wir haben "Hüppekästchen" (Eifelrand) gespielt, und zwar auf sieben Feldern, die zu einem Kreuz angeordnet waren: in der Längsachse aufsteigend 1, 2, 3, 7, 5, in der Querachse 4 und 6, so daß die Sieben von 3, 4, 5 und 6 eingerahmt war (quasi die Vierung eines Kirchengrundrisses). In diese Felder mußte man nacheinander auf einem Bein reinspringen, Felder 4 und 6 mußte man mit einem Sprung von Feld 3 so erreichen, daß das linke Bein in 4, das rechte in 6 stand, ohne Feld 7 zu berühren oder sonstwie überzutreten, dann wieder mit einem Bein in Feld 6 landen, und von dort (mit oder ohne Herumdrehen) mit beiden Beinen ins Feld 7 springen. Zurück mußte man das andere Bein für die Einzelsprünge benutzen. Und das alles, ohne die Feldrahmenlinie zu berühren, mit dem anderen Fuß aufzutreten, sich sonstwie abzustützen (besonders scharfe Regeln erlaubten noch nicht einmal das Abstützen eines oder beider Arme auf dem/n Bein/en), oder gar umzufallen.
Normalerweise hatten wir auch einen Stein (ohne besonderen Namen), den man in jeder Spielrunde von außen (in steigender Feldzahl) in ein Feld werfen, dieses Feld dann überspringen und den Stein auf dem Rückweg ohne o. g. Regelverstoß aufsammeln mußte. Geschah das, war der nächste sofort an der Reihe (ohne daß der Stein entfernt worden wäre), sonst übernahm dieser den Stein und warf ihn in das nächste Kästchen.
Wer als erster den Stein in die Sieben geworfen und heil wieder nach Hause gebracht hatte, gewann das Spiel.
Uff, und das alles, nur um zu sagen, wir hatten keinen eigenen Namen für den Spielstein. ;-)
Zu dirks Frage findet sich bei den Herren Grimm folgender Hinweis:
hinken, verb. claudicare, ahd. hinkan, hinchan, mhd. hinken. das wort ist auszerhalb des hochdeutschen sprachgebietes wenig verbreitet, niederd. claudus hinkende Dief. 126a; niederl. findet es sich mit einer iterativbildung hinkelen unico pede saltare (Kilian), [Hervorhebungen meine]
www.woerterbuchnetz.de/DWB?lemid=H09067
Vielleicht ist das der Ursprung des 'Herumhüpfens'; dazu auch das (nord)hessische hickeln, z. B. in "Hickelhäuschen spielen" (s. o.)