Ist ein Verb mit 'être' konjugiert (hier Passiv) dann gleicht sich das 'participe passé' an das Subjekt an. 'La garde exclusive des enfants" ist Subjekt, also 'conférée'.
'Il' ist 'sujet apparent', so habe ich es gelernt und 'la garde..', sujet réel.

"QUE leur soit conférée", s'il vous plaît !

j'affirme : conférée (#1, #2)
mais « qu'on leur confère » serait plus idiomatique.

Les deux parties sollicitent chacune qu’il leur soit conféré la garde exclusive des enfants.

ou bien

Les deux parties sollicitent chacune que leur soit conférée la garde exclusive des enfants.

Les deux possibilités existent.