Auf der Straße means literally in the street/road, where the cars go.

Lass die Kinder nicht auf der Straße spielen!
Da liegt eine Radkappe auf der Straße.

In der Straße refes to a street in the sense of a neighborhood. Similar to "block" in American English.

Bei uns in der Straße war gestern was los.
Wir wohnen in derselben Straße. (Wir leben nicht auf der Straße!)

Hope this helps.