A finessing process is a final fine treatment/adjustment.

1 to deal with sth in a way that is clever but slightly dishonest: to finesse a deal
2 to do sth with a lot of skill or style

1 sich mit etwas beschäftigen auf eine Weise, die klever/raffiniert ist, aber etwas unehrlich:

2 etwas tun mit einer Menge Geschicklichkeit und Stil

1 etw. hintricksen, manipulieren, (ver)drehen, deichseln,

Danke an euch beide - nur: sind die beiden Antworten nicht genau widersprüchlich?

Wenn ich Bama Torsten folge, dann heißt es, dass die Berichte gerade sich detailliert mit der Frage beschäftigt haben; wenn ich w folge, dass sie, wie ich ja auch vermutet habe, geschickt die Antwort auf diese Frage umgehen.

Was ist denn nun damit gemeint?

I've only ever heard it used as w explains

Die ... Berichte gehen mit viel Geschick auf die Frage ein,
ob die Richtlinie/Bestimmung ihr Ziel erreichen konnte/erreicht hat.
..behandeln mit Geschick die Frage, ob...