Take a look at the Common European Framework of Reference for Languages: Learning, Teaching, Assessment.

Of course, I've never been able to understand why so many LEO users seem to think C2: höhere Oberstufe (souveräner Umgang mit der Fremdsprache) and "native/bilingual proficiency" (Muttersprache) are anything like the same category.

Thank you, Jurist (US).

BTW: Perhaps I should have mentioned that the English CV I am translating into German is of a person currently working in the US (not in Europe).
So, if I simply translate "English, native/bilingual proficiency" as "Englisch, Muttersprache/zweisprachig": think that should do(?)

Whether I have C2 or some other level of proficiency in German, it is not my native language, so I try to resist any temptation to offer guidance as to choice of German words and phrases. It looks OK to me, though.

Also ich würde ja eher "Englisch: Muttersprache (zweisprachig)" schreiben.

Und zwar, weil "native/bilingual" sich für mich als Einschränkung liest. Also "ich bin zwar englischer Muttersprachler, aber zweisprachig aufgewachsen".
Unabhängig davon ob das so ist oder nicht würde ich einen zweisprachig aufgewachsenen englischen Muttersprachler als weniger kompetent einschätzen als jemanden der einsprachig aufgewachsen ist.
Das hat aber natürlich nichts mit der Übersetzung selbst zu tun.

Because the slash means 'or,' it sounds to me as though the person is claiming a non-native proficiency that he or she feels is as good as native, on the highest level together with people who are native. To me that's not actually the same as saying it is native, because while the person may have lived and worked in the US for a long time and be fully competent to function, he or she might still have an accent or the occasional small error.

Another possibility might be that the person is from a place like India or Africa, where English is a native language in the sense that it's the lingua franca of the educated classes, but not native in the sense that it may not be what people grew up speaking at home.

Could you possibly just use a slash or 'oder' in German as well?

Englisch als Muttersprache oder als Zweitsprache---ist hier gemeint.

Ja, den Schrägstrich oder 'oder' kann man natürlich verwenden.

Nur ... wie kann der Schrägstrich hier für 'oder' stehen? Eine Person hat ja nicht Englisch als Muttersprachle oder als Zweitsprache. Entweder er ist Muttersprachler, ggf. mit der Einschränkung (wenn man das denn so nennen will) dass man zweisprachig aufgewachsen ist, oder er ist es nicht.

Zumindest für mich steht der Schrägstrich im Deutschen für 'oder' und die Klammern stehen für spezifizierende/einschränkende Angaben.

Zu #6
Muss mich korrigieren. Es geht ja um einen Lebenslauf. Ich dachte es geht um ein Stellenangebot.

Für einen Lebenslauf heißt das übersetzt: Muttersprache Englisch/ zweisprachig aufgewachsen

wobei offen bleibt, welche Sprache die Zweitsprache ist.

Vielleixcht ist aber auch nur gemeint, dass Sprachkenntnisse in einer zweiten Sprache existieren.

But you haven't translated 'proficiency,' which is how you can include either native or bilingual under one top category, without specifying which exactly. Maybe something like

Englisch: muttersprachliches/zweisprachliches Niveau? -e Kenntnisse?

Das ändert nichts daran, dass der zweite Teil in einem korrekten deutschen Text in Klammern gehört. :)

Ergänzung zu #8(wegen Überschneidung)
oder: Muttersprache Englisch und perfekte Kenntnisse in der Fremdsprache / Zweitsprache (die eigentlich namentlich zu benennen wäre , z.B. in Spanisch)

Re #10: If your interpretation is right, but we don't know that without knowing if the person grew up bilingual. The phrase quoted doesn't say that he or she did; it only says that he or she now has (what he or she believes to be) the equivalent proficiency.

Ergänzung zu#11(ebenfalls wegen Überschneidung)
Zweisprachig bedeutet für mich perfekte Kenntnisse in einer Zweitsprache--also "fließend", ähnlich denen, die man bei Aufwachsen in einer zweisprachigen Familie erwirbt.

Und zum Dritten :-) kann gemeint sein, dass Englisch zwar Muttersprache ist, aber nur von seiten eines Elternteils her. Mit anderen Worten----es fehlt wieder mal Kontext!:-))
Im letzten Fall wäre wohl die Übersetzung aus #8 treffend.

Zunächst Dank Euch Allen!

#13: Da ist nicht viel mit Kontext. Wenn ich einen CV mit "lose aufgereihten" Aufzählungen vor mir habe(Rubriken: Persönliches, Akademische Bildung und - auch - "Sprachkenntnisse"), wo jeweils eine Reihe von Begriffen aufgeführt ist, wie in einer Tabelle: Da hapert es natürlich mit Kontext...
Hatte halt gehofft, dass es für die Einordnungen der Sprachkenntnisse fest stehende deutsche Entsprechungen gibt, aber ganz so einfach scheint das nicht zu sein :-((