Ich stimme noli zu, dass die
Axt im Haus mittlerweile recht angejahrt ist (und würde den Gebrauch als veraltend einstufen).
Wenn verwendet, dann ist das Verb der Redensart sinnvoller- und richtigerweise "erspart" (nicht "ersetzt"). So steht es auch bei Schiller, der die Wendung ersonnen (und wie einige andere später geflügelte Worte Wilhelm Tell in den Mund gelegt) hat.
Wie man das im Englischen wiedergibt, ist (wie so oft) kontextabhängig. Wenn die dt. Wendung direkt auf den Werkzeugeinsatz abzielt, funktioniert "If you've got the (proper) tools..." (o.ä). Wenn allerdings, wie häufig, der Selbstmach-Aspekt im Vordergrund steht, ist eine "Do it yourself"-Formulierung im Grundsatz die bessere Lösung. Das funktioniert mE aber nicht, wenn im Deutschen die "Axt im Haus" direkt auf die Erwähnung des Selbermachens folgt, sozusagen als sprichwörtlich gewandete (und bewusst anders formulierte) Bekräftigung. Eine bloße Verdoppelung
des "do it my/yourself" wäre mE keine gute Entsprechung. Das formelhafte "self-help is the best help" hielte ich in solchen Kontexten (ungeachtet der geäußerten Vorbehalte) für eine gangbare Lösung.
Edit: #7.8 hatte ich nicht gesehen.