In unserem Betrieb spricht man von "Fachaufsicht" im Gegensatz zu "Dienstaufsicht", wobei sich letztere nicht auf die psychologische Mitarbeiterführung bezieht, sondern auf administrative Angelegenheiten.

Mitarbeiterführung ist ja vom Begriff her schon "persönlichkeitsbezogen", "psychologisch", daher ist das "personell" in deinem Beispiel überflüssig. Fachlich kann man wiederum Mitarbeiter nur beaufsichtigen, anleiten, einschulen, aber nicht "führen".

D.h. die Termini, die du suchst, heißen sinnvollerweise "Fachaufsicht und Menschen-/Mitarbeiterführung". Für letzteres habe ich eine englische Entsprechung: leadership

es gibt direct und indirect reporting lines (dotted). Die direct RL beinhalten auch die personelle Führung, d.h. das Gehalt. Bei indirect RL ist das Verhältnis eher eine fachliche oder auch überregionale Führung.

We speak of

Administrative supervision (e.g. compliance with company policies, getting along with coworkers, etc)
Technical or professional supervision (accomplishing the technical or professional task that you are paid to do)

it doesn't necessarily have anything to with direct and indirect supevision.