Also soweit ich das (als Deutsche) beurteilen kann, hat das eigentlich nicht viel mit Zuneigung zu tun.... Oft wird man z.B. in einem Laden so angesprochen "How can I help you, dear (oder auch 'love')". Ich denke allerdeings, dass es eher etwas ist, was ein älterer Mensch zu einem jüngeren sagt.
Natürlich kann bzw. wird es auch als nette Form z.B. in der Familie genutzt: Kind sagt was, Mutter (o.ä. versteht's nicht): "Sorry, dear, what was that?"
Die feinere Diffenenzierung überlass ich den Muttersprachlern!

Nach 27 Jahren in den US würde ich folgendes sagen: "My dear" wird fast nur zwischen Familienmitgliedern, besonders Ehepaaren, die schon lange verheiratet sind, verwendet. Eine gewisse Nähe und Zuneigung ist also wohl gegeben. Wenn allerdings mein Mann zu mir "my dear" sagte, hab ich das oft als ironisch oder von oben herab (patronizing)empfunden. Auch wenn mal ein Lehrer zu einem jüngeren Schulkind "my dear" sagt, ist da ein gewisser Tadel oder Ironie impliziert.
BTW, I am divorced now.
One person's view only.

I think that CVB is right that "dear" and "my dear" or "love" can be used in shops or on buses. But there the fleetingness of the meeting will show that nothing serious is meant.

I have seen "my dear" translated into German in novels as "meine Liebe", but I always had the impression that it was a translation and not what Gemans would acutally say. Am I right? I have never heard "meine Liebe".

Usually, I agree with hic, it does imply real intimacy, even though the words themselves are not all that intimate - not like darling, for instance.

Another use of "my dear" in English is between gay men, and it is said in a certain tone of voice. But that is the stereotype of the gay man.

urmeli's two expressions are spoken by women, when speaking to each other or to someone younger.
Though I had never thought about it, until seeing urmeli's question.
I feel sure that CVB's shop assistants are female.

Zumindest in Australien ist es nicht typisch weiblich, da hört man "my dear" oder "dear" häufiger von - vor allem - älteren Leuten, unabhängig ob Mann oder Frau. - Allerdings sind die so Angesprochenen wohl eher weiblich als männlich.

Ja, "meine" Verkäufer waren immer VerkäuferINNEN. Von Männern würde ich das höchstens von älteren Herren (also diesmal so sagen wir 80+) erwarten. Und meine Erfahreungen beziehen sich auch nur auf Großbritannien! Von den USA kann ich nicht viel sagen, das weiß ich nicht!

"My dear" doesn't necessarily imply real intimacy (not in NZ, and I would say BE oriented countries), but is usually only said to an acquaintance, at least. Two uses:
Older couple (e.g. over 70) - it may be intimate:
Man: Would you like a cup of tea, my dear?
Woman: Don't be daft, George. How can you make me a cup of tea when you're confined to a wheelchair?
In this situation only the man would say it to his wife (or daughter, niece, etc.).

To younger female person (by older woman):
My dear, your tea and cakes are exquisite! (Exaggeratedly polite, may be sarcastic.)
You mustn't do such things, my dear! It is quite unbecoming of a young lady!
(It does sound admonishing in these cases.)

Man to (younger) woman (casually friendly, e.g. labourer, salesman etc. to female customer)

There we go, m' dear! The lawn mower is all fixed and ready to go! (Could be seen as patronising.)

The situation is different with "dear". This is used to children, younger people and women in general.
e.g.
(Esp. female) shop assistant to child
What sweets would you like, dear?

Friendly elderly lady to young man:
Could you help me get that milk down from the shelf, dear?
(A more sophisticated old lady might say "young man".)

Old lady to young woman:
How much is that, dear?

"Dear" is also used by married couples who have forgotten each other's names ;-) (=Schatz).

But it would be very odd to hear a young couple calling each other "my dear".

Sorry, I also wanted to say that "my dear" is quite old-fashioned (for both example situations), and CVB is probably right that the elderly gents who still say it to their wives or other females are probably over 80 rather than over 70.

But don't confuse it with "dear" - the usage is quite different.

Vielen Dank, insbesondere an die Muttersprachler!

Anscheinend gehen die Meinungen doch etwas auseinander! Ich versuche es mal situationsmäßig genauer zu beschreiben, damit Ihr es besser einschätzen könnt:
Es fiel mir gegenüber von einem gleichaltrigen Mann (ich bin Ende dreißig) der bisher eine "lockere" Bekanntschaft war, sich auch immer sehr distanziert verhielt und von dem ich solche Äußerungen nicht kenne, weil er ein eher zurückhaltender Typ ist! Seit kurzem habe ich bei ihm aber das Gefühl, dass er doch an mir interessiert sein könnte (aufgrund von Mimik, Blicken und Gestik), und bei unserem letzten Treffen ging er plötzlich zu diesem "my dear" über, was mehrere Male am Abend fiel in seinen Erzählungen mir gegenüber. Mich interessiert nun natürlich: ist das nur eine unbedeutende Floskel oder soll das eine Art "Zeichen" sein. Mein Englisch ist wirklich ganz gut, aber bei solchen umgangssprachlichen Dingen bin ich doch oft recht unsicher.....

@urmeli: Dann ist das wahrscheinlich seine zurückhaltende Art, vorsichtig Zuneigung zu zeigen. So wie "meine Liebe". Es ist natürlich auch eine Frage seiner Erziehung.

I don't think you should read too much into it. I'd say it's pretty definitely not serious, just lighthearted. It's usually mildly affectionate. But because it's a bit old-fashioned, as others have said, it can also easily be teasing, (mock-)admonishing, patronizing, or sarcastic, depending on facial expression and tone of voice. Or, indeed, it can be gay (as in homosexual).

If it's really important to you, the safest thing to do is probably just to ask. Not being a native English speaker gives you a perfectly reasonable excuse. If it would feel safer, you could always try camouflaging it by adding a few other similar questions. For example ...

'You know, even though I speak English well, since I come from a different country it's hard for me to be sure I really understand some things. When people here say things like 'Honey' it sounds really personal to me, even if it's just a waitress. Do you call people 'Honey'? Men, or just women?
'And like when you say 'My dear,' I get the feeling you're kind of teasing me, but I'm not really sure. What do you mean when you say 'My dear'? Would you say that to your mom? Your sister? How about someone you were interested in going out with / in dating?
'Or when people call me 'Ma'am,' to my ears that sounds really formal, even strict. But it's really just polite, is that right? Do you call women 'Ma'am'?'
etc.

Okay, admittedly even that would probably be fairly blatant. But if you're really interested, you might as well let him know. If he's just a bit shy, it could be a relief for him not to have to worry about making the first move. And if on the other hand he's only interested in being friends, for whatever reason, it's better to find that out sooner rather than later, and at the very least you might get a fun conversation about the English language out of it. (-:

...es heißt einfach nur "mein(e) Liebe(r)" und wird wie hic schon angedeutet hat häufig, wie auch im Deutschen, im Ironischen verwendet, wie z. B. "Du bist ziemlich intelligent, mein(e) Liebe(r)" = "you're quite intelligent, my dear"

Frankly, my dear, I don't give a damn.
Rhett Butler zu Scarlett O'Hara