Können or sollen or even wollen are all OK, depending on what exactly you want to express. However, it's uns duzen regardless of the preceding verb, as "to say 'du' to one another" is "sich duzen".

"Sollen wir uns nicht duzen?" würde man im Gespräch sagen.

Oder etwas förmlicher: "Ich würde Ihnen gerne das "Du" anbieten."

Können wir uns duzen?
Wollen wir uns duzen?

Die normale benutzten Frage wären (in zunehmender Förmlichkeit):

"Wollen wir uns duzen" oder

"Ich möchte Ihnen gerne das Du anbieten" oder

"Darf ich Ihnen das Du anbieten".

Thanks. And what's a normal sounding answer to "Ich würde Ihnen gerne das "Du" anbieten." ? "Gerne" ?

Darf ich Ihnen das Du anbieten".

Etwas OT: ist das nicht ein Widerspruch in sich? Wenn ich mit jemandem so förmlich rede, würde ich nie auf Du wechseln oder es vorschlagen
(das soll jetzt keine Kritik am Satz sein)

Die Antwort ist jedenfalls:
"Ja gerne! Ich bin (Vorname)." Und dann gibt man sich die Hand.

Ein bisschen unangenehm ist es natürlich, das Angebot abzulehnen. Dann muss man eben so etwas wie "Das möchte ich eigentlich nicht so gerne." stottern....

OT: Verschiedenen deutschsprachigen Politikern wird nachgesagt, dass sie's schon mal mit "You can say you to me" probiert hätten ...

Wenn's um eine Übersetzung geht, kannst du das vielleicht mit einem leicht anderen Dialog umschiffen - zB indem die Sprecher sich in den Dialogen als "Mister Soandso" ansprechen, statt dem Du-Wort wird dann angeboten: "You can call me Sam" oder so.

Ich glaube, Ebony möchte die deutschsprachigen Gepflogenheiten kennenlernen. Stimmts?

Das Anbieten des Dus ist auch eine Frage des sprachlichen Niveaus oder der Umgangsformen der Beteiligten.
Jedenfalls hört man auch:

Sag Du zu mir.
Kannst mich duzen. -> macht das "Du kannst mich (mal)" leichter.
Ich sag auch nicht Du zu Ihnen.
Wir duzen uns hier alle.
Ich bin (die) Maria. (impliziert Duzen)
etc.

"Darf ich Ihnen das Du anbieten" ist schon formell, das stimmt.
Das sagt die ältere Person, wenn die jüngere wirklich deutlich jünger ist (Oma - Verlobter der Enkelin). Wenn man mehr oder weniger gleichaltrig ist, wird man natürlich die von Pachulke genannten Formulierungen vorziehen.

Try it with: wer dat das Siezen erlaubt

Have a nice day

oops

Natürlich, wer hat Ihnen das Siezen erlaubt?

Have a nice day

In einem meiner Lieblingsbücher (aus den 1950er-Jahren) steht:
"Wollen wir uns nicht Du sagen?"
Ich liebe diesen Satz!