Wenn es wirklich im Langenscheidt steht, dann habe ich keine Ahnung, wo er das her hat. Kein einziges der unter onelook.com indizierten Wörterbücher kennt "complimentarity". Wenn ich danach google, bekomme ich zwar 6480 Treffer, doch diese scheinen mir vor allem fehlerhafte Schreibweisen von "complementarity" zu sein. Ich konnte bislang keinen Treffer finden, bei dem das Wort in dem oben beschriebenen Zusammenhang verwendet wird.

Agree with Uho.

i agree with both Uho and Mike E. - it seems to be the old wrangle between complement and compliment
complementarity exists, but has nothing to do with politeness,
complimentariry exists, but only as a misspelling