They live in (a) joint residence.

They live in cotenancy.

Würde ich mal sagen... :o)

or simply flat share as a noun. In constant use by me, don't know any other form of living ;-))

They are living in a shared flat.

The term used to describe shared flats is "Wohngemeinschaften" or "WG".

The people in my co-op are all vegetarians.

At least in US collage towns, we call a shared flat that is just for students a co-op.

Eine Wohngemeinschaft wird gewöhnlich als "sharehousing" bezeichnet, wobei zwischen "co-tenancy" und "sub-tenancy" unterschieden wird. Im Falle von co-tenancy haben alle Hausbewohner, die co-tenants, den Mietvertrag unterschrieben. Bei sub-tenancy ist das nicht der Fall. In diesem Fall hat ein "head tenant" den Mitvertrag allein unterschrieben und an co-tenants untervermietet. Wenn man nach einer Wohngemeinschaft sucht, dann sucht man nach einem "share house", d.h. to look for a share house = nach einer Wohngemeinschaft suchen.

Die gemachten Angaben gelten für Australien. Im UK gelten sicher ähnliche Regelungen.